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另类“永动机”：热效率趋向100%的能量利用新途径:II.量子化内能的分解及有序化的演变 New Way for Energy Use of Efficiency of Heat Engine to Tend Toward 100% |
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上次编辑时间2002-12-03 23:05 您是第 热效率趋向100%的能量利用新途径I:从无序到有序New Way for Energy Use of Efficiency of Heat Engine to Tend Toward 100% |
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中国工程热物理学会 工程热力学与能源利用学术会议
编号: 941054 New Way for Energy Use
of Efficiency of Heat Engine to Tend Toward 100% 热效率趋向100%的能量利用新途径: II. 量子化内能的分解及有序化的演变 邓 宇 邓 海 北京酒仙桥医院,北京高血压糖尿病研究所,100016 北京朝阳农技校,100025 摘要 根据能量有序无序的程度 q= 1-P , P= W/Ω，可以将内能∑niεi分解为热Q=P∑niεi和功W=q∑niεi两项，从而改正了传统关系式δQ=∑εidni? δW=∑nidεi?得到了新的量子化的热力学第一定律, 发动机效率η=1-P，动能Ek=(1/2N)∑niεi, 新的量子化的状态方程pV=(1/3)∑niεi, 和定量化的量子热量式, 当系统有序时,它常处于最不可几的受控状态Wi=1,或P=1/2, P=(3-51/2)/2故复合效率ηn=1。 关键词 内能 有序度 能量 热效率 发动机 统计热力学 最不可几状态 通常，能量可以分成有序能Eor和无序能Eno两类，故总能量E可以是两者的和E=Eor+Eno。有序能可以做功Eor=W(Eor)，无序能要产热Eno=Q(Eno)，可有总能量E=W(Eor)+Q(Eno)。熵S是体系混乱度的指标，故有序、无序能都与熵有关Eor=Eor(E,S)=W(E,S)，Eno= Eno(E,S)=Q(E,S)，总能量 E=Eor(E,S)+Eno(E,S)=W(E,S)+Q(E,S)。同样的，热力学第一定律也可以用熵来表示，U=Q(U,S)+W(U,S)=ST-NRQ/S,即热量与功呈反变关系。也就是说，内能、热量、功都与系统的微观、宏观有序度“熵”密切相关。有序度"熵"的高低，决定着内能(能源物)产热还是做功、是产热多还是做功多，从而也就决定了热机效率的高低，以及是否可以达到100%。换个角度,从统计热力学上也能得到同样的结果。并且,由此而引出了对传统的δQ=∑εidni? δW=∑nidεi?关系式的质疑，它有逻辑断点。 一、热力学第一定律的有序化：能量∑niεi的分解及对功和热量式的修正 如果定义系统的无序度指标为概率P 某宏观态所含微观态数 W P= ━━━━━━━━━━━ = ━━ (1) 体系的总微观态数 Ω 则有序度为 某宏观态所不含的微观态数 Ω-W q = ━━━━━━━━━━━━ = ━━ 体系的总微观态数 Ω = 1-P 显然，无序度与有序度的和等于1 1＝ P＋（1 - P） (2) 因此，体系的内能公式 `.` U= ∑niεi (3) 就可以表示或分解为 U= P∑niεi + (1-P)∑niεi (4) 的两项和，这是(3)×(2)式的结果。则内能的微变应该是 dU= P(∑εidni + ∑nidεi) + (1-P)(∑εidni + ∑nidεi) (5) 对于量子化的能量式E=∑niεi也有同样的结果 E= P∑niεi + q∑niεi (4)' dE= P(∑εidni + ∑nidεi) + q(∑εidni + ∑nidεi) (5)' 当系统的混乱程度增加时，有序度降低、无序度增加，P→1或P=1，即熵增时，S、dS→∞，而(1-P)→0或(1-P)=0，则(4)、(5)两式右边的第一项趋向增大或最大(等于U)，而第二项却减少或最小(可等于0)，即热量增加，做功最少；当系统的有序度增加时，P→0或P=0,(1-P)→1或(1-P)=1，则(4)、(5)两式右边的第二项趋于最大、做功最多，第一项减小、产热最少。 比较(4)式和U=Q+W，(5)式与dU=δQ+δW，不难看出，应有 Q = P∑niεi (6) W = (1-P)∑niεi (6') δQ = P(∑εidni + ∑nidεi) (7) δW = (1-P)(∑εidni + ∑nidεi) (7') 由此可以看出传统的δQ=∑εidni？，δW=∑nidεi？存有疑点。 首先，传统的Q和W没能从基本(基准)公式(3)中直接分离出来，只是在对(3)式微分后，才过于表面化地、断章取意、简单片面地类比出δQ=∑εidni？δW=∑nidεi？这是其缺陷之一，它不够完整、并有逻辑上的断点；其次，在实际感受中，粒子数量的多少、及其有序化的程度与量子能级的能量大小，都会对热和功及内能产生影响。而不是象δQ=∑εidni？和δW=∑nidεi？中所显示的，dni只与δQ有关，dεi只与δW相关。其实 dU=∑εidni+∑nidεi并没有跳出(3)式的内涵，即它还是显示着Q与W的"混合"，∑εidni＋∑nidεi只是单纯地表述δQ与δW的总和，而并没因为对(3)式微分,而改变了它的本质内涵——“混合”的特性，或新增了分解的功能。虽然，从表面看它是分成了两项，但它们也只是单纯地停留在描述两组和式总体上的对等关系，并没有因为经微分后两者的关系有所发展、改变、甚至被分解，即并不存在 δQ 与 ∑εidni、δW 与∑nidεi的简单的一一对应的"新"关系，而应该是(4)-(7)式的关系。 热和功的区别或区分不是在于粒子数量和能级大小对热和功的分别的、独立的、相互无关的作用、影响、贡献，而是经两者综合协同以后，靠微观与宏观有序化的程度及差异，才分离、分立出来的，如(4)(5)两式所示，它们都与"总"内能、总微分式相关。有序度q或熵S才是分辨、分离热与功，及形成两者差异和相互转换、演化关系的内在本质，才是影响、决定、提高能量和(热或不热的)发动机效率的关键之所在。 从热力学中也极易推出Q=Q(S,n,Ek)=Q(P,n,Ek)=Q(W,n,Ek)，W=W(S,n,Ek)=W(P,n,Ek)=W(S,n,Ek)=W(W,n,Ek),即热和功都是有序度、粒子数和动能的函数。因此进一步加强了(4)-(7)的可信度。 `.` 对(2)式取对数，可有 1=lnW/lnΩ+(1-lnW/lnΩ) =lnW/lnΩ-lnP/lnΩ (8) 将(8)式代入(3)式，得 U=(lnW/lnΩ)∑niεi-(lnP/lnΩ)∑niεi (9) dU=(lnW/lnΩ)(∑εidni+∑nidεi)-(lnP/lnΩ)(∑εidni+∑nidεi) (10) Q = (lnW/lnΩ)∑niεi (11) W = (1-lnW/lnΩ)∑niεi (11') δQ = (lnW/lnΩ)(∑εidni+∑nidεi) (12) δW = -(lnP/lnΩ)(∑εidni+∑nidεi) (12') (9)式与(4)式，(10)式与(5)式，及(11)与(6)、(12)与(7)式都是等价的。 热与系统的有序度或熵有关，热效率与温度有关，这是早已被公认的(定性)。而上述结果扩大、加深了热力学中的功与效率及他们与系统的有序度和熵之间的密切联系，并得到了新颖的热的定量式,见(4)—(7)式。当P↑、S↑时,Q↑、W↓、η↓;而当P↓、S↓时，Q↓、W↑、η↑，甚至η→1或η=1。 当 0 ← S → ∞ 0 ≤ P ≤ 1 1 ≤ Wi ≤ Ω 则 Q<<W ← U=Q+W → Q>>W 0 ← Q → U U ← W → 0 1≤ η≤0 二、最不可几状态 要想使能源体或发动机的效率最大η=1,就得使系统有序,也就是要使系统的微观、宏观状态协调一致，P=0。而这类过程，又是自然发生的过程中最不容易出现的,最不可几或最难可几的状态。自然发生的过程，常是随机、最可几的、最容易出现的状态,P≠0或熵增的。而有序态则是最难出现、最不可几的、受控或自组织的系统,它的状态数通常是 W=1 (13) 对定域体系，最不可几的麦克斯韦-玻尔兹曼分布 W=N!∏(gini/ni!)=1 取对数，及Stirling公式，则得 ∑(nilnni -ni) -∑nilngi = NlnN -N 由N=∑ni得 ∑ni(lnni -lngi) = ∑nilnN 故 lnni-lngi = lnN ni=giN `.` 显然，对W=∏(gini/ni!)的离域子系，ni=gi。 对玻色子，W=(ni+gi-1)!/ni!(gi-1)!,应使gi=1,及ni=1-gi;对费米子,W=gi!/(ni! (gi-ni))，它的最不可几分布ni=gi。 当发动机内能源物的运动有序时，也就是当粒子(量子)和质点的运动方向在微观和宏观上一致有序时，整体质点的运动与内部微粒子的运动协调一致，都指向同一方向，如X轴方向，发动机的效率η=100%，能源将得到最充分的利用。 三、统计热力学的热效率公式及提高效率的途径 能源物质或发动机的效率η，可以表示为做功W或A与能量E或热Q的比,即 η= W/E = A/E 由(3)--(7)式，及(9)-(12)式的E=Q+W=PE+(1-P)E，W=A=(1-P)E，则 η= 1-P = 1-Wi/Ω = q (14) 或 η= 1-lnW/lnΩ = -lnP/lnΩ (15) = 1-S/klnΩ (16) 由统计熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得 W=EXP(S/k`-`B`!`) P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω 则效率还可以用熵表示 η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω (17) 将P=2/3代入(14)式，就得到与η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同样的结果 η=1-P=1-2/3=1/3 即单级无序热机的效率极限1/3。对于多级热机，后级热机所具有的总能量Ei+1,是前级热机排放出的热量Qi，Ei+1=Qi；他的效率就是前级热机效率的1/3，ηi+1=ηi(1/3)，则n级热机的复合效率 ηn=∑∏ηi 对ηi=1/3的n级热机，他的复合效率的极限 limηn=lim∑(1/3)n=1/2 n→∞ n→∞ 只有当P=0时，系统的微观状态高度有序，η=1-P=1，则发动机的效率为100%,这是单级发动机的效率。 如果用多级发动机，要想使发动机的效率达到1，只需每单级发动机的效率,即有序度为P=1/2就行， limηn=lim∑(1/2)n=1 若只想使用有限级的发动机就能使效率达到100%，利用复合效率公式，及其等比级数的和式S=a[(1-qn)/(1-q)]就能推出所需的单级发动机的效率或有序度P。通常，应有a=q=η，S=1。只用两级发动机，即n=2，就要使机组的效率趋向100%时，则S=a[(1-q2)/(1-q)]式有 η2+ η - 1 = 0 `.`解得 η1=-(1+51/2)/2 η2=(51/2-1)/2 因η≯1，η≮0，故舍弃η1=-(1+51/2)/2，保留η=(51/2-1)/2的解。即只需发动机的单级效率η=(51/2-1)/2或P=1-η=(3-51/2)/2,就可使二级有序发动机的组合效率达到100%。此种组合的不完全有序因有序度P=(3-51/2)/2，较之完全有序P=1小得多，故实现起来相对于P=1要容易些、可能性更大些。其他级数的发动机也可仿此处理,他们的单级效率通常在(3-51/2)/2＜P＜1/2或(51/2-1)/2＜η＜1/2之间。当然,单级有序发动机的效率越高越好如η=2/3，η=1,P=0最好。 讨 论 显然，在P=0和P=1这两种极端条件下，(4)-(7),(9)-(12)式都是成立的。在理想状态下，若总平动能E=Ex+Ey+Ez=3pV=2NEk，而E=∑niεi，因此， 2NEk=∑niεi Ek=(1/2N)∑niεi (18) 又因为热机的E=Q+W，将(18)式代入，故 Q=E-W =E-pV =2NEk-(2/3)NEk =∑niεi-(1/3)∑niεi =(2/3)∑niεi 即 E = (2/3)∑niεi + (1-2/3)∑niεi = (2/3)∑niεi + (1/3)∑niεi 其中P=2/3，与(4)'式一致，微分后与(5)'式相符。 由(4)-(7)、(9)-(12)式知道内能U=∑niεi向U=Q+W的分解式是形如 U=a∑niεi+b∑niεi 和 dU=a(∑εidni+∑nidεi)+b(∑εidni+∑nidεi) 或 E=a∑niεi+b∑niεi dE=a(∑εidni+∑nidεi)+b(∑εidni+∑nidεi) 的关系式，且a=1-b或b=1-a。对于理想气体，由pV=NkT=(2/3)NEk，及(18)式，知 T=(1/3kN)∑niεi 则 Q=ST =a∑niεi a=S/3kN `.`则 b=1-a =1-S/3kN 这里的S是热力学熵。也可以有a=k1P,b=k2q.特别时,k1=k2. 用lnW/lnΩ和-lnP/lnΩ作为分解内能及其微分式的系数、参数，或用他们来描述、显示热与功在内能中所占的份额、比重或权重,是考虑到它与统计熵在形式上的相似性,故都取对数。 由(18)式,可将理想气体状态方程pV=NkT=(2/3)NEk扩展为具有更多、更深内涵的状态方程和关系式 pV=(1/3)∑niεi T=(1/3kN)∑niεi 结果表明了理想状态下，系统的状态方程与量子能量式的关系。体系的粒子数和能级都对功产生影响。系统的温度与体系的能量也关系密切，系统内粒子数和能级的变化均会引起温度的变化。 内能量子式的有序化分解,同时又给出了一个非常重要的结果: 更精确的,定量化的热量量子式,及对"热"的更深层次的,更新的定义式: Q=P∑niεi,δQ=P(∑εidni+∑nidεi).它比传统对"热"的定性诠释和理解"热是粒子的无规运动"更进了一步----可以定量,并且加深了对热本质的认识,即热是与量子(粒子)的能量(能级)及粒子运动的混乱程度(有序度,熵,分布)密切相关的.加强并促进了它与非平衡热力学,耗散结构理论和混沌学等的联系,及实际应用,意不寻常. 能量或内能式E=∑niεi及其微分式，可以分解成象热力学第一定律那样的式子(4)-(12)式。热和功都与系统的熵、有序度q或lnW/lnΩ紧密相联。有序度是分辨系统内能或能量E=∑niεi状态、过程及其演化趋势的关键,更是分离热与功的根本参数。他体现并反映着热与功的权重，并改变了过去片面的微分分离式,加强了热力学与力学的联系。他是连接热学与力学、联系经典与近代热力学的桥梁，他决定着内能(能量)是产热还是做功及其大小和效率。他揭示了体系的微观、宏观有序度与热学和动力学特性间的内在关系，建立了微观粒子与宏观动力学质点间的联系，也使有序度与发动机的效率发生了联系，并得到了一个全新的效率公式η=1-P，他是提高发动机效率，改变发动机研究开发方向，突破热机效率极限1/3和1/2的新希望和理论基础。 参考文献 1、邓景发，范康年. 物理化学，高等教育出版社，1993。 2、李吕辉，张报安. 物理化学，高等教育出版社，1984。
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